Chapitre 8 — Axes, valeurs propres et inertie expliquée

Calculatrice interactive — Introduction à l'analyse des données

1. Valeurs propres de deux variables réduites (corrélation $r$)

2. Vérifier une valeur propre par projection directe

Coordonnées réduites $z_1$ et $z_2$ des individus (une ligne par individu). La calculatrice projette sur les deux bissectrices $(1,1)/\sqrt2$ et $(1,-1)/\sqrt2$, et vérifie que la variance de chaque projection redonne bien $\lambda_1=1+r$ et $\lambda_2=1-r$.

Rappels : pour $R=\begin{pmatrix}1&r\\r&1\end{pmatrix}$, $\lambda_1=1+r$ (direction $(1,1)/\sqrt2$) et $\lambda_2=1-r$ (direction $(1,-1)/\sqrt2$). La valeur propre d'un axe est exactement la variance des coordonnées des individus projetés sur cet axe.