Annexe B — Rappels de probabilité

Outils interactifs — espérance/variance d'une combinaison linéaire, variance d'un portefeuille à deux actifs

Espérance et variance d'une transformation linéaire Y = aX + b

Rappel : E(aX+b) = aE(X)+b, et Var(aX+b) = a²Var(X) (le terme constant b ne change pas la variance).

E(X)

Var(X)

Variance d'un portefeuille à deux actifs

Var(w₁R₁+w₂R₂) = w₁²Var(R₁) + w₂²Var(R₂) + 2w₁w₂Cov(R₁,R₂). Entrer les écarts-types et la corrélation plutôt que la covariance : Cov = Corr × sd₁ × sd₂.

Écart-type de R₁ (ex. 0,20 pour 20 %)

Écart-type de R₂

Corrélation (entre -1 et 1)

Poids w₁ (w₂ = 1 - w₁)

Rappel de l'annexe B : une corrélation nulle entre deux variables ne signifie jamais absence de relation, seulement absence de relation linéaire ; et le bénéfice de diversification d'un portefeuille disparaît totalement lorsque les actifs sont parfaitement corrélés (corrélation = 1).