Annexe D — Rappels d'algèbre matricielle

Outils interactifs — produit, transposée et trace de deux matrices 2×2 ; déterminant, inverse et caractère défini positif

Produit, transposée et trace de deux matrices 2×2

Entrer A et B pour vérifier AB ≠ BA en général, mais tr(AB) = tr(BA) toujours.

Matrice A

Matrice B

Déterminant, inverse et caractère défini positif (matrice symétrique 2×2)

Pour une matrice de covariance Σ = [[σ₁₁, σ₁₂],[σ₁₂, σ₂₂]] : définie positive si σ₁₁>0, σ₂₂>0 et det(Σ)>0.

σ₁₁ σ₁₂ = σ₂₁ σ₂₂

Rappel de l'annexe D : le produit matriciel n'est pas commutatif (AB ≠ BA en général), mais tr(AB) = tr(BA) toujours ; et une matrice de covariance définie positive garantit qu'aucun portefeuille non trivial ne peut avoir une variance nulle ou négative.