Application interactive — Échantillonnage
Population du cours : 2 000 ménages fictifs ; le fichier est rangé par province, puis par milieu, puis par district. Avec un pas k, il n'y a que k échantillons possibles, un par départ r = 1, …, k : l'application les calcule tous, en déduit la variance exacte V(ȳ) = (1/k) Σ (ȳr − Ȳ)² et la compare à celle d'un sondage aléatoire simple de même taille. La graine ne sert qu'aux ordres aléatoires.
L'enquêteur n'observe qu'un échantillon. Il estime la variance comme pour un sondage aléatoire simple, (1 − f) s²/n, ou par les différences successives, (1 − f) sd²/n avec sd² = Σ (zi+1 − zi)² / [2(n − 1)], les zi étant pris dans l'ordre de la liste. Par défaut : le départ r = 9 du chapitre.
La liste répète un cycle de valeurs, par exemple la recette d'un commerce du lundi au dimanche (milliers de dh), sur plusieurs semaines. Choisir un pas égal à la période, puis un pas premier avec elle.
Tirage systématique : pas k = N/n, départ r tiré au hasard parmi 1, …, k, puis les rangs r, r + k, r + 2k, … Chaque unité a la probabilité 1/k d'être tirée ; deux unités ne sont tirées ensemble que si elles sont dans le même échantillon, d'où l'absence d'estimateur sans biais de la variance. ȳ est sans biais quand N est un multiple de k ; sinon, les échantillons ont deux tailles voisines et l'application donne l'erreur quadratique moyenne (1/k) Σ (ȳr − Ȳ)², comparée au sondage aléatoire simple de taille N/k. Les ordres aléatoires emploient un générateur différent de celui de Python : les moyennes sur 200 ordres sont proches de celles du chapitre (0,98 et 0,84 pour k = 10), sans être identiques.