Chapitre 6 — Le sondage stratifié — Application interactive

Calculatrice d'un plan stratifié : allocation, variance, effet de plan

Une ligne par strate (six au plus) : taille N_h, moyenne Ȳ_h (ou proportion P_h), écart-type S_h (calculé en N_h − 1) et, si l'allocation est saisie, n_h. Valeurs par défaut : les quatre provinces de la population du cours, n = 200, allocation proportionnelle ; les Ȳ_h et S_h sont saisis avec au moins quatre décimales pour retrouver exactement les résultats du chapitre. La variance totale S² est reconstituée à partir des strates par la décomposition intra + inter.

exemple du chapitre

variable étudiée

taille de l'échantillon n

allocation

Tirer un échantillon stratifié dans la population du cours

On stratifie les 2 000 ménages, on répartit n proportionnellement (arrondi par la méthode des plus forts restes), puis on tire sans remise dans chaque strate. La graine rend le tirage reproductible ; le générateur de cette page n'est pas celui de numpy, l'échantillon diffère donc de celui des diapositives. La simulation compare le plan stratifié à un sondage aléatoire simple de même taille.

variable de stratification

taille de l'échantillon n

graine du générateur

nombre d'enquêtes simulées

Formules du chapitre : W_h = N_h/N, f_h = n_h/N_h ; ȳ_st = Σ W_h ȳ_h, sans biais ; V(ȳ_st) = Σ W_h² (1 − f_h) S_h²/n_h, estimée en remplaçant S_h² par s_h² (il faut n_h ≥ 2). Allocation proportionnelle : n_h = n W_h, échantillon autopondéré, V_prop = (1 − f)/n × Σ W_h S_h². Décomposition : (N − 1) S² = Σ (N_h − 1) S_h² + Σ N_h (Ȳ_h − Ȳ)². Effet de plan : deff = V_plan/V_SAS, avec V_SAS = (1 − f) S²/n ; taille effective n/deff. Proportion : S_h² = N_h/(N_h − 1) × P_h(1 − P_h).