Chapitre 9 — Le sondage par grappes

Application interactive — Échantillonnage

Tirer des districts entiers dans la population du cours : Horvitz-Thompson et ratio

Les 2 000 ménages forment 50 districts de 13 à 71 ménages. On tire nI districts par sondage aléatoire simple et l'on interroge tous leurs ménages. Par défaut : les districts 2, 9, 19, 32 et 40, tirés dans les diapositives avec la graine 2026 de numpy. Le bouton « Tirer au hasard » utilise le générateur de cette page, qui n'est pas celui de numpy.

Répéter le tirage : la distribution des deux estimateurs

On répète K fois le tirage de nI districts (valeur du panneau précédent) et l'on compare les deux estimateurs de la dépense moyenne par ménage à la vraie valeur, 7 911,44 dh. Les variances théoriques viennent des formules du chapitre ; l'effet de plan compare à un sondage aléatoire simple de nI × 40 ménages.

L'effet de grappe : 1 + (M − 1) ρ

Grappes de même taille M, nI grappes tirées par sondage aléatoire simple. Valeurs par défaut : les districts du cours (M = 40, ρ = 0,162). La corrélation intra-grappe ρ doit être comprise entre −1/(M − 1) et 1.

À budget égal : grappes ou aléatoire simple ?

Coût C = c1 nI + c2 n : c1 par lieu visité, c2 par entretien. Un ménage tiré au hasard coûte c1 + c2 ; dans une grappe de M ménages, c1/M + c2. On compare les tailles effectives n/deff (population grande : 1 − f ≈ 1).

Rappels : sondage de nI grappes parmi NI, fI = nI/NI, M̄ = N/NI. Horvitz-Thompson : Ŷ = (NI/nI) Σ Yi, V(Ŷ/N) = (1 − fI) ST²/(nI M̄²). Ratio : ȳR = Σ Yi/Σ Mi, V(ȳR) ≈ (1 − fI) Se²/(nI M̄²), ei = Yi − Ȳ Mi. Intervalles : loi de Student à nI − 1 degrés de liberté. Grappes égales : deff = 1 + (M − 1) ρ.