Chapitre 4 — Proportions, totaux et tirage avec remise

Application interactive — Échantillonnage

Proportion, effectif et intervalle de confiance

Valeurs par défaut : l'échantillon fil rouge du cours, 134 ménages connectés sur 200 tirés parmi 2 000. La vraie proportion (facultative) sert à calculer la variance exacte, que l'enquêteur ne connaît pas.

taille de la population N

taille de l'échantillon n

nombre de « oui » dans l'échantillon

mode de tirage

vraie proportion P (facultative)

quantile z (1,96 pour 95 %)

Moyenne, total et domaine (sondage aléatoire simple)

Valeurs par défaut : la dépense des 200 ménages de l'échantillon fil rouge, puis celle des 48 ruraux qu'il contient. Laisser N_d vide si la taille du domaine est inconnue.

taille de la population N

taille de l'échantillon n

moyenne ȳ

écart-type s

unités du domaine tirées n_d

moyenne du domaine ȳ_d

écart-type du domaine s_d

taille du domaine N_d

quantile z (1,96 pour 95 %)

Avec ou sans remise : tirages répétés dans la population du cours

L'application tire de nombreux échantillons de n ménages parmi les 2 000 ménages fictifs du cours, sans remise puis avec remise, et compare la dispersion des moyennes obtenues aux formules du chapitre.

nombre de tirages n

nombre d'échantillons

variable

Rappels. Proportion : P̂ = ȳ d'une variable 0/1 ; V(P̂) = (1 − f) N/(N − 1) P(1 − P)/n, estimée par (1 − f) P̂(1 − P̂)/(n − 1). Total : Ŷ = N ȳ, de variance N² (1 − f) S²/n. Domaine : à n_d fixé, ȳ_d se traite comme la moyenne d'un sondage aléatoire simple de n_d unités parmi N_d. Avec remise : V(ȳ) = σ²/n, estimée par s²/n, soit (N − 1)/(N − n) fois la variance sans remise ; on attend N[1 − (1 − 1/N)ⁿ] unités distinctes.