Application interactive — Échantillonnage
La population se partage en répondants (part τ, moyenne ȲR) et non-répondants (moyenne ȲNR). Qui n'observe que les répondants estime ȲR au lieu de Ȳ. Valeurs par défaut : la population du cours et un sondage aléatoire simple de 200 ménages.
Une ligne par classe, connue pour toutes les unités tirées : unités tirées nc, répondants rc, moyenne des répondants, et, si on la connaît, moyenne des non-répondants (pour mesurer ce que la correction laisse). Les unités sont tirées par sondage aléatoire simple : poids initial dk = N/n.
On tire de nombreux sondages aléatoires simples de n ménages ; seuls répondent les ménages dont la colonne repond vaut 1. Sur chaque échantillon : la moyenne de tous les tirés (impossible en pratique), celle des répondants, et les moyennes repondérées par le milieu, puis par le milieu croisé avec la taille.
Biais de la moyenne des répondants : B = ȲR − Ȳ = (1 − τ)(ȲR − ȲNR). Dans un sondage aléatoire simple, V(ȳr) ≈ (1 − f) S²R/(n τ), et l'erreur quadratique moyenne vaut V + B². Repondération par classes : τ̂c = rc/nc, poids wk = dk nc/rc, moyenne repondérée ȳc = Σ (nc/n) ȳr,c ; ce qui reste : Σ Wc (1 − τc)(ȲR,c − ȲNR,c). La correction est complète si, dans chaque classe, on répond au hasard ; jamais si la réponse dépend de la variable étudiée elle-même. Les tirages de l'application emploient un générateur pseudo-aléatoire différent de celui de Python : à graine égale, les échantillons diffèrent de ceux du cours.