Chapitre 2 — Estimateur, biais et précision

Application interactive — Échantillonnage

Simulateur d'intervalles de confiance

On tire des sondages aléatoires simples dans la population du cours (2 000 ménages). Pour chacun, on calcule ȳ, l'erreur-type estimée √[(1 − n/N) s²/n] et l'intervalle ȳ ± z × erreur-type, puis on compte les intervalles qui contiennent la vraie moyenne Ȳ.

taille de l'échantillon n

nombre d'échantillons

niveau de confiance

graine (facultative)

Calculatrice de l'estimateur de Horvitz-Thompson

Saisir les valeurs y_k des unités tirées et leurs probabilités d'inclusion π_k (fractions acceptées : 1/3). Les probabilités doubles π_kl servent à estimer la variance.

exemple du chapitre

valeurs y_k des unités tirées

probabilités d'inclusion π_k

taille de la population N (facultative, pour la moyenne)

probabilités doubles π_kl

matrice des π_kl : une ligne par unité tirée, dans l'ordre des valeurs (la diagonale est π_k)

Biais, variance et erreur quadratique moyenne

Deux estimateurs d'un même paramètre, décrits par leur biais et leur écart-type. Valeurs par défaut : les deux estimateurs de la dépense moyenne du plan à 50 ménages par province (en dh).

estimateur 1

biais

écart-type

estimateur 2

biais

écart-type

Rappels : Ŷ_HT = Σ_k∈S y_k/π_k, sans biais si tous les π_k sont positifs. V(Ŷ_HT) = Σ_k Σ_l Δ_kl (y_k/π_k)(y_l/π_l), avec Δ_kl = π_kl − π_kπ_l ; elle s'estime sans biais si tous les π_kl sont positifs. EQM = V + B². Intervalle à 95 % : estimation ± 1,96 × erreur-type estimée.