Application interactive — Échantillonnage
Les 2 000 ménages forment 50 districts de 13 à 71 ménages. Premier degré : nI districts par sondage aléatoire simple ; second degré : m ménages par sondage aléatoire simple dans chaque district tiré (un district de moins de m ménages est enquêté en entier). Le premier bouton reprend l'échantillon des diapositives (graine 2026 de numpy : districts 2, 4, 8, 17, 18, 22, 29, 32, 35 et 50) ; le second utilise le générateur de cette page, qui n'est pas celui de numpy.
Pour nI districts et m ménages par district, les deux termes V1 (choix des districts) et V2 (choix des ménages) sont calculés exactement sur les 50 districts. L'effet de plan compare à un sondage aléatoire simple de nI × m ménages. La simulation répète K fois le tirage et compare l'écart-type observé des estimations à la formule.
Coût C = c1 nI + c2 nI m : c1 par district (déplacement, dénombrement des ménages), c2 par ménage interrogé. Variance de la moyenne (1 − f négligé) : V ≈ S²/nI × [ρ + (1 − ρ)/m]. L'écart-type S est facultatif (pour une proportion, S² = P(1 − P)). La dernière colonne, si elle est demandée, recalcule l'erreur-type exacte de l'estimateur par le ratio sur les 50 districts du cours.
Rappels : πk = (nI/NI) × (mi/Mi), poids dk = (NI/nI) × (Mi/mi). Ŷ = (NI/nI) Σ Mi ȳi, sans biais. V(Ŷ) = NI² (1 − f1) ST²/nI + (NI/nI) Σ Mi² (1 − f2i) Si²/mi, la somme portant sur les NI districts ; l'estimateur de la variance remplace ST² par la variance s1² des Ŷi tirés et Si² par si². Ratio Ŷ/N̂ = Σ Mi ȳi / Σ Mi : dans le premier terme, Yi est remplacé par Yi − Ȳ Mi. Intervalles : loi de Student à nI − 1 degrés de liberté. Nombre optimal : m* = √[(c1/c2) (1 − ρ)/ρ].