Chapitre 3 — Le sondage aléatoire simple

Application interactive — Échantillonnage

Tirer un sondage aléatoire simple et estimer

Population du cours : 2 000 ménages fictifs (fichier menages.csv). Par défaut, l'application reprend l'échantillon fil rouge du chapitre ; un nouveau tirage se fait par tri selon une clé aléatoire, à partir d'une graine : même graine, même échantillon.

échantillon

taille n (nouveau tirage)

graine (nouveau tirage)

variable

Répéter l'enquête : que garantit l'intervalle de confiance ?

On tire de nombreux sondages aléatoires simples de la dépense, chacun avec son intervalle ȳ ± 1,96 √[(1 − f) s²/n], et l'on compte ceux qui contiennent la vraie moyenne Ȳ = 7 911,44 dh.

taille de chaque échantillon n

nombre de sondages

graine

Calculatrice : V(ȳ) = (1 − f) S²/n

taille de la population N

taille de l'échantillon n

écart-type de la population S

quantile z (1,96 pour 95 %)

autres tailles à comparer (séparées par des espaces)

Sondage aléatoire simple sans remise : π_k = n/N, f = n/N. Moyenne ȳ, sans biais ; V(ȳ) = (1 − f) S²/n, avec S² divisée par N − 1 ; variance estimée (1 − f) s²/n, avec s² divisée par n − 1 ; intervalle à 95 % : ȳ ± 1,96 × erreur-type. Total : N ȳ, d'erreur-type N × erreur-type de ȳ. Les tirages de l'application emploient un générateur pseudo-aléatoire différent de celui de Python : à graine égale, les échantillons diffèrent de ceux du cours.