Calculatrice interactive — Calcul stochastique pour la finance
$S_t=S_0\exp\big[(\mu-\sigma^2/2)t+\sigma W_t\big]$, avec $\mathrm{E}(S_t)=S_0e^{\mu t}$ et médiane $=S_0e^{(\mu-\sigma^2/2)t}$.
L'histogramme montre les $S_t$ simulés (loi log-normale) : la médiane empirique et la moyenne empirique doivent se rapprocher des valeurs théoriques, et l'asymétrie à droite de la distribution explique pourquoi la moyenne dépasse toujours la médiane dès que $\sigma>0$.
L'écart-type de $\hat\mu$ vaut $\sigma/\sqrt T$ et ne dépend que de la durée totale d'observation $T$, jamais du nombre d'observations.