Chapitre 4 — De l'EDO à l'EDS

Calculatrice interactive — Calcul stochastique pour la finance

Analyser $dX_t=a(X_t)\,dt+b(X_t)\,dW_t$

Saisir la dérive $a(X)$ et la diffusion $b(X)$ en JavaScript (utiliser la variable X). Exemples : 0.08*X et 0.35*X pour un brownien géométrique, ou 2*(10-X) et 0.5 pour un ajustement bruité.

a(X) =

b(X) =

$X_0$

$\Delta t$ pour l'analyse ponctuelle

horizon de simulation $T$

Le tableau donne, au point de départ $X_0$ : la dérive instantanée $a(X_0)$, la diffusion $b(X_0)$, le terme prévisible sur $\Delta t$ ($a(X_0)\Delta t$), l'écart-type imprévisible sur $\Delta t$ ($b(X_0)\sqrt{\Delta t}$), et le coefficient de $(dX)^2$ (soit $b(X_0)^2$). Le graphique simule une trajectoire complète par le schéma d'Euler-Maruyama : $X_{k+1}=X_k+a(X_k)\Delta t+b(X_k)\sqrt{\Delta t}\,\varepsilon_k$.