Chapitre 3 — Les variables aléatoires multivariées

Calculatrice interactive — Analyse quantitative

1. Loi jointe : marginales, covariance, corrélation, indépendance

Tableau de la loi jointe, une ligne par ligne du tableau (valeurs séparées par des espaces). Les valeurs numériques de $X_1$ (lignes) et $X_2$ (colonnes) sont saisies séparément.

Valeurs de $X_1$ (une par ligne du tableau) Valeurs de $X_2$ (une par colonne du tableau) Tableau de probabilités jointes (une ligne du tableau par ligne de texte)

2. Variance d'une somme pondérée $w_1X_1+w_2X_2$

$w_1$

$\sigma_1$

$w_2$

$\sigma_2$

$\rho_{1,2}$

3. Somme i.i.d. et règle de la racine du temps

$\mu$ (par période)

$\sigma$ (par période)

$n$ (nombre de périodes)

Rappels : $\mathrm{Cov}(X_1,X_2)=E[X_1X_2]-E[X_1]E[X_2]=\rho_{1,2}\sigma_1\sigma_2$ ; $V[w_1X_1+w_2X_2]=w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2w_1w_2\mathrm{Cov}(X_1,X_2)$ ; pour une somme de $n$ variables i.i.d., $E[S_n]=n\mu$, $V[S_n]=n\sigma^2$, $\sigma_{S_n}=\sigma\sqrt{n}$ (règle de la racine du temps).