Chapitre 5 — Les tests d'hypothèses

Calculatrice interactive — Analyse quantitative

1. Test sur une moyenne ou une proportion (z-test)

$\theta_0$ (valeur sous $H_0$)

$\hat{\theta}$ (estimation)

erreur type$(\hat{\theta})$

Type de test

$\alpha$ (indicatif)

2. Probabilité d'au moins un faux positif (tests multiples)

$\alpha$ par test

$m$ (nombre de tests)

3. Backtesting VaR : test du nombre d'exceptions

$n$ (jours)

$p_0$ (taux attendu)

exceptions observées

Rappels : $T=(\hat{\theta}-\theta_0)/\text{erreur type}(\hat{\theta})$, comparé à la valeur critique selon le type de test ; probabilité d'au moins un faux positif sur $m$ tests indépendants $=1-(1-\alpha)^m$ ; sous $H_0$, le nombre d'exceptions suit approximativement une loi normale de moyenne $np_0$ et d'écart-type $\sqrt{np_0(1-p_0)}$.