Chapitre 9 — Les séries temporelles stationnaires

Calculatrice interactive — Analyse quantitative

1. AR(1) : niveau de retour à la moyenne et prévision

$\delta$

$\phi_1$

$Y_t$ (valeur actuelle)

2. ACF et autocorrélation empirique d'une série

Valeurs de la série, dans l'ordre chronologique (une par ligne ou séparées par des espaces/virgules).

Nombre de retards à calculer

3. Test de Ljung-Box (bruit blanc des résidus)

$n$

Autocorrélations $\hat{\rho}_1,\dots,\hat{\rho}_m$ (séparées par des virgules) Valeur critique $\chi^2_{0{,}05}(m)$

Rappels : AR(1) — $E[Y_t]=\delta/(1-\phi_1)$, $E[Y_{t+1}\mid Y_t]=\delta+\phi_1Y_t$, stationnaire si $|\phi_1|<1$ ; $\hat{\rho}_h=\dfrac{\sum_t(x_t-\bar{x})(x_{t-h}-\bar{x})}{\sum_t(x_t-\bar{x})^2}$ ; Ljung-Box $Q=n(n+2)\sum_{h=1}^m\dfrac{\hat{\rho}_h^2}{n-h}\sim\chi^2(m)$ sous $H_0$ de bruit blanc.