Chapitre 6 — La régression linéaire

Calculatrice interactive — Analyse quantitative

1. Régression simple à partir de données $(X,Y)$

Une paire $x,y$ par ligne.

2. Décomposition de la variance et $R^2$

$SCT$

$SCR$

3. Tester une pente ou un bêta

$\hat{\beta}$ (ou $\hat{\beta}_1$)

valeur testée $\beta_0$

erreur type

Rappels : $\hat{\beta}_1=\widehat{\mathrm{Cov}}(X,Y)/\hat{\sigma}_X^2$, $\hat{\beta}_0=\bar{Y}-\hat{\beta}_1\bar{X}$ ; $R^2=SCE/SCT=1-SCR/SCT=\rho_{X,Y}^2$ en régression simple ; $t=(\hat{\beta}-\beta_0)/\text{erreur type}$, $|t|>2$ signale une significativité à $5\,\%$ environ. Un $R^2$ élevé ne prouve ni la validité du modèle ni la causalité.