Chapitre 4 — Optimisation des fonctions de plusieurs variables

Calculatrice interactive — Analyse mathématique

Classifier un point critique par la hessienne 2×2

Saisir la hessienne Hf(a) = [[f_xx, f_xy], [f_xy, f_yy]] au point critique.

f_xx

f_xy

f_yy

Lagrange à deux variables, une contrainte linéaire

Maximiser f(x,y) = a·x·y sous la contrainte x + y = S (formes classiques type Cobb-Douglas/budget).

a (dans f = a·x·y)

S (x+y=S)

Le premier outil applique le test des mineurs principaux $D_1=f_{xx}$, $D_2=f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2$ du chapitre 4. Le second résout par substitution le problème classique « maximiser un produit à somme fixée », dont la solution est toujours $x=y=S/2$ — un cas particulier utile à mémoriser (partage égal optimal sous une contrainte de somme et un objectif symétrique).