Chapitre 3 — Diagonalisation et décomposition en valeurs singulières

Calculatrice interactive — Analyse des données avancée

1. Diagonaliser une matrice symétrique $2\times2$

$a_{11}$

$a_{12}=a_{21}$

$a_{22}$

2. Eckart et Young : erreur d'une approximation de rang $k$

Entrer les valeurs propres en ordre décroissant, une par ligne.

Rang $k$ de l'approximation retenue

Rappels : pour $\begin{pmatrix}a&b\\b&d\end{pmatrix}$, $\lambda=\dfrac{(a+d)\pm\sqrt{(a+d)^2-4(ad-b^2)}}{2}$. Eckart et Young : la meilleure approximation de rang $k$ retient $\sum_{m\leq k}\lambda_m$ et commet une erreur $\sum_{m>k}\lambda_m$ — aucune autre matrice de rang $k$ ne fait mieux.